⠀⠀tyb⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠓⠒⠲⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠈⢷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣈⣙⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠶⠲⡤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⢚⣉⠥⠖⠒⠒⠒⠢⠤⣌⣉⠙⢦⡀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⢤⣄⣉⣓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠒⠖⠒⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠺⠿⠭⠵⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⢨⣍⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡆⠐⠒⠠⠬⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣥⡄⡈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠏⢥⣶⢂⣀⣀⣀⣀⣒⣢⡽⠓⠠⠀⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢭⠹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⡽⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⠄⠀⠠⠤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠳⡄⡈⠑⠳⠴⢄⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣹⡷⣶⣤⡄⣀⠉⠙⠛⠢⠶⢠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣦⣏⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢦⣤⣤⣀⡈⠁⠛⠛⠃⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠛⠛⠉⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⠿⠛⠷⠦⡤⢀⣀⠀⠉⠁⠘⠛⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠃⠒⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡤⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠑⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡭⠋⢹⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⢳⣶⣞⠲⡶⠶⣶⣼⣿⣶⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣶⡀⠻⠿⠿⠿⠟⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿