⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⠗⢀⢀⢀⠈⠻⠿⠟⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⢀⢀⠘⠟⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣶⡟⣷⣿⣷⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⣀⢀⢀⠈⠉⠙⢷⣄⣀
⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⢀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⢀⢿⣿
⣿⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⠉⠉⠛⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠈⠻
⣿⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣰⣿⣿⠿⠛⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⣿⣿⣿⡏⠙⠂⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⡟⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠒⠾⠷⣶⣆⡀⢀⢀⢀⣀⣄⣀⠉⢻⣿⣧⡀⢀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⣈⡄⣰⣿⣿⡃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣴⢶⣶⣶⣎⠛⢀⢀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⣾⣿⣿⡇⢀⢀⢀
⣿⡟⠋⠉⠁⡎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⢀⢀⢀⢀⠁⢀⢀⢀⠈⢀⢀⢀⢀⢀⡗⠨⠷⣶⣦⣽⣿⣟⢁⣾⣿⣿
⣿⢀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢱⢀⢀⠈⠙⢿⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⣿⣄⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣰⣷⣶⣶⣿⢀⢀⢀⢀⠨⣿⡇⣿⡏⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⠋⠉⠛⠿⣿⡄⢀⢀⢀⣠⣿⣿⣿⢀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀
⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢀⢀⢀⡠⠤⠒⠚⠛⠛⠻⢦⡀⢀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠛⠛⠿⠞⠳⠄⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣀⢀⢀⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠒⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⣿⣿⣷⣶⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣶⣶⣄⣀⣠⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⡿⢀⢀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠑⢀⠈⢀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢀⠾⠿⠿⠿⠿⠿
⠟⠛⢀⢀⠈⢿⣿⣿⡟⢛⣿⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⢀⢀⢀⠘⣿⣿⣷⣿⡏⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠁⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣸⣆⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣧⣄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣿⣿⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀
⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⢀⢀⢀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢀⢀⠘⠁⢀⢈⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⢀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⡏⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿